Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF。

由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC。

∵BF平分∠EBC，∴CF=MF。∴DF=CF。故①正确。

∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC。

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN。

∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN。故②正确。

∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN。∴BE=BN。

但无法求得△BEN各角的度数，

∴△BEN不一定是等边三角形。故③错误。

∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM。∴BM=3EM。

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF。故④正确。

综上所述，正确的结论是①②④。故选B。