Question

如图，在五角星形中，C、D是AB的两个黄金分割点．若CD=1，则AB=

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：根据黄金分割的定义得到AC=BD=

5 -1

2

AB，则AD=AB-BD=

3- 5

2

AB，再利用AC-AD=CD得到（

5 -1

2

-

3- 5

2

）AB=1，然后利用分母有理化计算出AB．

解答：解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，
∴AC=BD=

5 -1

2

AB，
∴AD=AB-BD=

3- 5

2

AB．
∵AC-AD=CD，
∴（

5 -1

2

-

3- 5

2

）AB=1，
∴AB=

5

+2．
故答案为

5

+2．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．