Question

某学校校园内有如图的一块长方形ABCD空地，已知AB=10m，BC=20m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的面积为88㎡．现设AE=x（m）．
（1）△AEH的面积是

 

㎡，BE的长度是

 

m，DH的长度是（20-x）m；（用含x的代数式表示）
（2）求AE的长度．

Answer 1

分析：（1）△AEH的面积=

1

2

×AE×AH．AE=AH=xm，BE=10-AE，DH=20-AH．
（2）因为AE=AH=CF=CG=xm，BE=DG=10-x，BF=DH=20-x．而EFGH的面积=200-△AEH的面积-△HDG的面积-△CFG的面积-△EBF的面积=88，将相应的量代入，即可得到关于x的方程．

解答：解：（1）

1

2

x²，（10-x），（20-x）每空（2分）．（6分）

（2）解：由题意得x²+（10-x）（20-x）=10×20-88．（8分）
化简整理得：x²-15x+44=0．
解得：x₁=4，x₂=11．（11分）
∵11＞10，不合题意，故x=11舍去．
∴AE的长度是4m．（12分）

点评：本题需仔细分析图形，利用方程解决问题．