Question

【题目】如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°，依此类推，这样做的第2020个菱形ABnCnDn的边ADn的长是（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

在△AB1D2中利用三角函数的定义计算出AD2=，再根据菱形的性质得AB2=AD2=，则利用三角函数的定义得到AD3=（）2，同理可得AD4=（）3，利用此变换规律得到ADn=（）n-1，即可得到答案．

解：在△AB1D2中，∵sinB1=，

∴AD2=1×sin60°=，

∵四边形AB2C2D2为菱形，

∴AB2=AD2=，

在△AB2D3中，∵sinB2=，

∴AD3=×sin60°=（）2，

同理可得AD4=（）3，

∴第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长为（）n-1．

∴第2020个菱形ABnCnDn的边ADn的长是;

故选：A．