题目内容
观察下列各式，并回答问题
1＋3=4=
1＋3+5=9=
1＋3+5＋7=16=
1＋3+5＋7＋9=25=
… …
（1）请你写出第10个式子；
（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；
（3）计算1＋3+5＋7＋9…+1003+1005+…＋2009+2011；
（4）计算：1005+1007+……＋2009+2011。
【答案】
（1）112（2）（n+1）2（3）10062（4）760032
【解析】（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；
（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）2；
（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062；
（4）原式=10062﹣5022=760032．
（1）由1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；由此可以写出第10个式子；
（2）自然数n（n≥1）表示奇数为2n+1，因此得到一般规律；
（3）根据（2）中的规律可直接计算出结果；
（4）1005+1007+…+2009+2011=（1+3+5+…+2011）﹣（1+3+5+…+1003），再用（2）中的规律计算即可．
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