题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ．
21007．
【解析】
试题分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可：
∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1．
∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形．
∴OM1=
OM0=，
同理，OM2=OM1=（）2，
OM3=OM2=（）3，
…，
OM2014=OM2013=（）2014=21007．
考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．点的坐标；3．旋转的性质；4．等腰直角三角形的判定和性质．
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