Question

11、如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm²，△CED的面积是6cm²．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：有△DEF和△DEC等高，面积的比等于底边的比得到EF：EC=4：6=2：3，再由△DEF∽△BEC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S_△DEF：S_△BEC=EF²：EC²=4：9，得到S_△CEB=9，即可求出S_{四边形ABEF}=2S_△DBC．

解答：解：∵S_△DEF：S_△DEC=EF：EC=4：6=2：3，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DF∥BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴S_△DEF：S_△BEC=EF²：EC²=4：9，
而S_△DEF=4，
∴S_△CEB=9，
∴S_△DBC=6+9=15，
∴S_{四边形ABEF}=S_△DBC-S_△DEF=15-4=11（平方厘米）．
所以四边形ABEF的面积是11平方厘米．

点评：本题考查了三角形相似的判定与性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．同时考查了长方形的性质．