题目内容
如图，等边三角形ABC的边长为6cm，求△ABC外接圆的直径．
解：连接OC，作OD⊥BC于点D，如图：由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=6，则CD=3
所以在直角三角形OCD中：
=tan30°代入解得：OD=
，则CO=2
．故△ABC外接圆的直径为：2
×2=4．分析：由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．
点评：本题考查了等边三角形的外心与内心的关系，得出等边三角形的内心和外心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得．
练习册系列答案
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已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（ ）