题目内容

先化简再求值：（
3x
x-1
-
x
x+1
）•
x2-1
x
，然后请你取一个合适的x值代入求值．
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
3x(x+1)-x(x-1)
(x+1)(x-1)
•
(x+1)(x-1)
x
=
2x(x+2)
(x+1)(x-1)
•
(x+1)(x-1)
x
=2x+4，
当x=2时，原式=4+4=8．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是
 
．
解方程
（1）3（x-5）=4（x+1）；         
（2）
x-5
3
=x-
x-1
2
．
如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过B点作PC的垂线，垂足为H．
①图中有
 
对相似三角形．
②若正方形的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积．
③求证：DH⊥HQ．
如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=
 
（
 
）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∴
 
=
 
（
 
）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=
 
（等量代换）
∴AD∥BC （
 
）
计算：
（1）
2b
a
•
a
18b
；
（2）
252-242
；
（3）3
5a
•2
10b
；
（4）
1
3
5
•2
3
•（-
1
2
10
）；
（5）
1
2
3
÷
2
1
3
×
1
2
5
；
（6）（1-
2
+
3
）（1+
2
-
3
）
如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF．
（2）把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．请判断AH与ED的位置关系，并说明理由．
（3）求AG的长．
某工程队，需用一种一节4米长的圆柱形空钢管，铺设一段下水道．已知钢管内径为a米，外径为b米．利用因式分解计算制作一节这种钢管需多少吨钢材．并求当a=1.8米，b=2.2米时，铺满1km的下水道所需钢材的重量．（π=3.14，ρ铁=7.8×103kg/m3，结果保留2个有效数字）．
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2
3
，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，运动时间t的值是
 
秒；
（2）在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围
 
≤t≤
 
；
（3）在运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出当3≤t＜6时，S与t之间的函数关系式；
（4）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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