Question

（本题满分10分）已知关于x的方程有实数根，

（1）求m的取值范围﹒

（2）若方程的一个根为1,求m的值﹒

（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得 成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由﹒

Answer 1

（1）m≤．

（2）m=0或m=-2；

（3）存在，m=-1

【解析】

试题分析：（1）根据△≥0求得m的取值范围，

（2）将x=1代入方程确定m的值；

（3）根据根与系数的关系，对α2+β2+αβ进行变形求解

试题解析：（1）根据题意，得△=b2﹣4ac=（2m-1）2﹣4m2≥0，解得m≤．

（2）当x =1,原方程可化为：1+2m-1+m2=0，解得：m=0或m=-2；

（3）存在

∵α，β是方程的两个实数根，

∴α+β=1﹣2m，αβ=m2，

∴α2+β2+αβ=（α+β）2﹣αβ=（1﹣2m）2﹣m2=6,

解得：m=-1或m=5（舍去）

所以m=-1

考点：根与系数的关系