Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．

求点坐标；

求二次函数的解析式；

根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围．

Answer 1

【答案】；；．

【解析】

（1）由题题可知，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，而二次函数图象关于x＝－1对称，点C、D纵坐标相同，所以D点坐标为（－2,3）.

（2）利用A、B、C三点坐标，可得到关于二次函数解析式的二元一次方程组，解方程组求出各项系数，代入解析式即可求出二次函数解析式.

（3）由图象可知，BD所在部分一次函数值小于二次函数值，所以BD以外的部分一次函数值均大于二次函数值，所以x的取值范围是x＜－2或x＞1.

∵抛物线的对称轴是，而、关于直线对称，

∴；

设该抛物线的解析式为，

把代入，得

，

解得，

所以该抛物线的解析式为，

即；

根据图象知，一次函数值小于二次函数值的的取值范围是：．