Question

如图，反比例函数y=

k1

x

图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k₂x+b（k₂＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a和k₂之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积．

Answer 1

分析：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K₁=1×3=3可求反比例函数的解析式；
（2）由图象看出直线y=k₂x+b经过点C（1，3）、点A（a，0），∴组成方程组就可求A点横坐标a和k₂之间的函数关系式；
（3）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与X轴交点坐标，即解．

解答：解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上
∴K₁=1×3=3，
∴y=

3

x

；

（2）由题意得

K2+b=3 ak2+b=0

，消去b，得a=1-

3

K2

；

（3）当X=3时，Y=

3

3

=1，
∴D（3，1）
∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k₂x+b上，
∴

k2+b=3 3k2+b=1

∴

K2=-1 b=4

∴y=-x+4，令y=0，则x=4
∴A（4，0）
∴S_△COA=

1

2

×4×3=6．

点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错．