题目内容
（2012•定结县模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，OB⊥AC，∠A=40°，则∠C=10
10
°．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB⊥AC，根据直角三角形的性质，即可求得∠C的度数．
解答：
解：设OB与AC交于点D，
∵OB⊥AC，
∴∠ODC=90°，
∵∠BOC=2∠A=2×40°=80°，
∴∠C=90°-∠BOC=10°．
故答案为：10．
解：设OB与AC交于点D，∵OB⊥AC，
∴∠ODC=90°，
∵∠BOC=2∠A=2×40°=80°，
∴∠C=90°-∠BOC=10°．
故答案为：10．
点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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