Question

（1）写出四个连续的正整数，使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数，并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数；
（2）写出六个连续的正整数，使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数，并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数，说明你的计算方法．

Answer 1

分析：（1）解答本题需要结合一定的日常知识，注意根据完全平方数得到性质结合题意解答；
（2）根据（1）的四个数，然后在此基础上求解连续的6个整数．

解答：解：（1）242、243、244、245是四个连续的正整数，
242是11²的倍数、243是3²的倍数、
244是2²的倍数、245是7²的倍数；
（2）2348124、2348125、2348126、2348127、2348128、2348129是六个连续的正整数，
其中，2348124是2²的倍数、2348125是5²的倍数，
2348126是11²的倍数、2348127是3²的倍数、2348128是2²的倍数、2348129是7²的倍数．
计算方法如下：
记A=4×9×121×49k（k=1，2，3…）．
由（1）可知，
A+240是2²的倍数，
A+242是11²的倍数，
A+243是3²的倍数，
A+244是2²的倍数，
A+245是7²的倍数，
设A+241是5²的倍数，
则当k=11时，上式成立，
此时，A=2347884，
A+240=2348124是2²的倍数，
A+241=2348125是5²的倍数，
A+242=2348126是11²的倍数，
A+243=2348127是3²的倍数，
A+244=2348128是2²的倍数，
A+245=2348129是7²的倍数．

点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是掌握一些具有特点的完全平方数．