Question

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：

(1) 图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．

    (2) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．

 

Answer 1

解：(1) △APD≌△CPD         

理由： ∵四边形ABCD菱形

　∴AD=CD, ∠ADP=∠CDP

 又∵PD=PD

        ∴△APD≌△CPD        (2) 猜想：        

证明：∵△APD≌△CPD 

∴∠DAP=∠DCP

∵CD∥BF  

∴∠DCP=∠F 

∴∠DAP= ∠F          

又∵∠APE=∠FPA 

 ∴△APE ∽△FPA         

   ∴   ∴       

∵△APD≌△CPD

∴PA=PC      ∴