题目内容

【题目】如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为,则图中所有正方形的面积的和是___________.

【答案】192

【解析】

根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可.

解:如图:

∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,

∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,

又∵a2+b2=x2,c2+d2=f2,

∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+f2=82=64(cm2),

则所有正方形的面积的和是:64×3=192(cm2).

故答案为:192.

练习册系列答案
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【题目】问题提出:将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点, 则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢?

问题探究:要研究上面的问题,我们不妨先从特例入手,进而找到一般规律

探究一:将一个边长为2的正三角形的三条边平分,连接各边中点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?

如图1,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下:共有1+2+3=6个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,共有1+2=3个,线段数为3×3=9条;边长为2的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+1)=2×(1+2+3)=12条线段.

探究二:将一个边长为3的正三角形的三条边三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?

如图2,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下:共有1+2+3+4=10个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,共有1+2+3=6个,线段数为3×6=18条;边长为2的正三角形有1+2=3个,线段数为3×3=9条,边长为3的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+3+1+2+1)=3×(1+2+3+4)=30条线段.

探究三:

请你仿照上面的方法,探究将边长为4的正三角形的三条边四等分(图3),连接各边对应的等分点,该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?

(画出示意图,并写出探究过程)

问题解决:

请你仿照上面的方法,探究将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?(写出探究过程)

实际应用:

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?

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