Question

四边形ABCD中，
（1）若AB∥CD，则补充条件

 

，使四边形ABCD为平行四边形．
（2）若AB=CD，则补充条件

 

，使四边形ABCD为平行四边形．
（3）若对角线AC，BD交于0，A0=C0=3，0B=4，则补充条件

 

使四边形ABCD为平行四边形．若此时AB=5，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：几何图形问题,推理填空题

分析：（1）根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，来添加条件；
（2）根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，来添加条件；
（3）根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，来添加条件；由勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD是菱形，则求该菱形的面积即可．

解答：解：（1）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD；

（2）∵在四边形ABCD中，AB=CD，
∴可添加的条件是：AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB∥DC；

（3）∵在四边形ABCD中，A0=C0=3，0B=4，
∴可添加的条件是：OD=OB=4，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
∵在△AOB中，OA=3，OB=4，AB=5，
∴AB²=OA²+OB²，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的面积是：

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24．
故答案是：OD=4；24．

点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．