Question

化简题：
（1）

2x-6

4-4x+x2

÷(x+3)×

x2+x-6

3-x

；
（2）-(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3•(

1

ab

)4•(2a3)；
（3）

2+ 3y x

2- 3y x

-

1 2 x+ y 3

1 2 x- y 3

；
（4）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)；
（5）(x2-1)(

1

x-1

-

1

x+1

-1)．

Answer 1

分析：（1）先因式分解，将除法变为乘法，最后约分化简；
（2）先根据积的乘方计算，再约分化简；
（3）先根据分式的基本性质将各分式化简，再通分计算减法；
（4）先通分计算括号里面的，将除法变为乘法，最后因式分解后约分化简；
（5）根据乘法的分配律简便计算．

解答：解：（1）

2x-6

4-4x+x2

÷(x+3)×

x2+x-6

3-x

=

2(x-3)

(x-2)2

×

1

x+3

×

(x-2)(x+3)

3-x

=-

2

x-2

；

（2）-(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3•(

1

ab

)4•(2a3)
=

a4

b2

•

b6

a3

•

1

a4b4

•8a³
=8；

（3）

2+ 3y x

2- 3y x

-

1 2 x+ y 3

1 2 x- y 3

=

2x+3y

2x-3y

-

3x+2y

3x-2y

=

(2x+3y)(3x-2y)-(2x-3y)(3x+2y)

(2x-3y)(3x-2y)

=

10xy

(2x-3y)(3x-2y)

；

（4）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)
=

3-x

2(x-2)

÷

(x+2)(x-2)-5

x-2

=

3-x

2(x-2)

×

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

2(x+3)

；

（5）(x2-1)(

1

x-1

-

1

x+1

-1)
=（x+1）（x-1）（

1

x-1

-

1

x+1

-1）
=x+1-（x-1）-（x+1）（x-1）
=3-x²．

点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．