Question

已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．点O从A点出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t＞0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．

(1)若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2)问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3)当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)当t＝或时，△BEG与△DEG相似．

　　(2)当时，点G在线段BC上；当时，点G在线段BC的延长线上．

　　(3)当点O运动了秒时，S取得最大值 cm²．