Question

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A 如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=

90°

；
B 用“＞”或“＜”号填空：sin50°•cos40°-

1

2

＞

0．（可用计算器计算）

Answer 1

分析：A、根据旋转的性质可得对应边的夹角∠CAE=60°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
B、根据锐角三角函数的增减性sin50°＞

2

2

，cos40°＞

2

2

，然后计算即可得解；或用计算器求出近似值，然后计算即可得解．

解答：解：A、∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠CAE=60°，
∴∠AFB=∠C+∠CAE=30°+60°=90°；

B、∵sin50°＞sin45°，cos40°＞cos45°，
∴sin50°＞

2

2

，cos40°＞

2

2

，
又∵

2

2

×

2

2

=

1

2

，
∴sin50°•cos40°-

1

2

＞

1

2

-

1

2

=0，
即sin50°•cos40°-

1

2

＞0；
或：∵sin50°•cos40°-

1

2

≈0.7660×0.7660-

1

2

=0.5868-

1

2

=0.0868，
∴sin50°•cos40°-

1

2

＞0．
故答案为：90°；＞．

点评：本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，锐角三角函数的增减性，比较简单，熟记性质是解题的关键．