Question

如图，∠AOC=∠BOC=15°，DC∥x轴，CB⊥x轴于点B，点D、B的横坐标分别为，，则点C的坐标为________．

Answer 1

（4+2，2）
分析：过点C作CE⊥OA于E，根据两直线平行，内错角相等求出∠CDE=30°，根据点D、B的横坐标求出CD的长，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CB=CE，即可得解．
解答：解：如图，过点C作CE⊥OA于E，
∵DC∥x轴，
∴∠CDE=∠AOB=15°+15°=30°，
∵点D、B的横坐标分别为2，4+2，
∴CD=4+2-2=4，
∴CE=CD=×4=2，
又∵∠AOC=∠BOC=15°，CB⊥x轴，
∴CB=CE=2，
∴点C的坐标为（4+2，2）．
故答案为：（4+2，2）．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．