题目内容
如图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：根据BD⊥AC，∠ABC为直角可得∠BDC=∠ABC，根据∠ABD+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°可得∠ABD=∠BCD，可证△ABD∽△BCD，即可得出答案．
解答：∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°=∠ABC，
又∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCD，
∴△ABD∽△BCD，
∴
=
．
故选B．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ABD∽△BC．
分析：根据BD⊥AC，∠ABC为直角可得∠BDC=∠ABC，根据∠ABD+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°可得∠ABD=∠BCD，可证△ABD∽△BCD，即可得出答案．
解答：∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°=∠ABC，
又∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCD，
∴△ABD∽△BCD，
∴
=．故选B．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ABD∽△BC．
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