Question

如图，在边长为l的小正方体组成的网格中，小正方体的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中确定一点D，使得=（只要画出向量，不必写作法）；
（2）若E为BC的中点，则tan∠CAE=______；
（3）在△ACD中，求∠CAD的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据平行四边形法则，即可画出图形；
（2）延长AE到K，使得AK⊥CK，由tan∠CAE=，即可求得答案；
（3）首先由AC==，DC=，AD=，可得△ACD不是直角三角形，然后作DM⊥AC于M，利用三角形的面积求得AC边上的高，继而可求得∠CAD的正弦值．
解答：解：（1）如图：点D即为所求；


（2）如图：根据题意可知：
tan∠CAE==．
故答案为：；

（3）根据题意得：AC==，DC=，AD=，
∴△ACD不是直角三角形，
作DM⊥AC于M，
S_△ADC=S_梯形AFNC-S_△AFD-S_△CND，
=（AF+CN）•FN-AF•DF-DN•CN，
=×（4+2）×5-×4×4-×2×1，
=6，
S_△ADC=•AC•DM=××DM=6，
∴DM=，
在Rt△ADM中，sin∠CAD==÷=．
点评：此题考查了平面向量的知识，三角函数以及三角形面积的求解方法等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．