Question

如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点(不与A，B重合)．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

如图，连接PQ，作PE⊥AB垂足为E， ∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N， ∴S△PAB= PE×AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ。 ∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB。 ∵QM与QN的长度和为y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN×PB+ ×PA×MQ= PB（QM+QN）= PBy。 ∴S△PAB= PE×AB= PBy，∴ 。 ∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值。 ∴y的值为定值，符合要求的图形为D。故选D。