Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.

（１）求△BDE的周长；

（２）点Ｐ为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３

∴，ＢＤ＝２OB=8

∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形

∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６

∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.

　　（２）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD

            ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。