Question

如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，AB=5，BE=3，把菱形沿着BE对折，使点C落在点C′处，则重叠部分（即阴影部分）的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据BE⊥CD于点E，AB=5，BE=3，得菱形的面积是15，则△BC′E的面积=△BCE的面积=6；根据勾股定理求得CE=4，则DE=1，C′D=3；根据相似三角形的性质即可求得△C′DF的面积，从而求得阴影部分的面积．

解答：解：∵BE⊥CD于点E，AB=5，BE=3，
∴菱形的面积是15，
根据折叠的性质，得△BC′E的面积=△BCE的面积=6．
根据勾股定理，得CE=4，
∴DE=1，
∴C′D=3．
∵AD∥BC，
∴△C′FD∽△C′CB，
∴

S三角形C′FD

S三角形C′CB

=(

C′D

C′C

)2=

9

64

，
∴△C′FD的面积=

9

64

×15=

135

64

．
则重叠部分的面积=7.5-

135

64

=

345

64

．

点评：此题综合运用了菱形的性质、勾股定理和相似三角形的判定及性质．