题目内容

有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右

肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角

三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图形状，如果继续

 “生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了

2011次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（     ）

A．2009           B．2010            C．2011           D．2012

 

【答案】

D

【解析】由图像可知，经过第一次生长后所有正方形的面积和为2，经过第二次生长后所有正方形的面积和为3，以此类推，经过2011次生长后所有的正方形的面积和是2012.故选D

10．【题文】下列说法中，正确的有（     ）

        ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.  ②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形.  ③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.  ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形.

A．1个           B．2个            C．3个            D．4个

【答案】C

【解析】①②③正确，故选C

 

练习册系列答案
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点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1
x
于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=
1
x
的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
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已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1x
于点A，连接OA．
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（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：
 
（请填“变化”或“不变化”）
若不变，请求出Rt△AOP的面积=
 
；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
 
S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．
在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒
3
个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位精英家教网长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒．
（1）点A的坐标为
 
，点B的坐标为
 
；
（2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；
（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分精英家教网别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
（1）写出点B的坐标；
（2）t为何值时，MN=
12
AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．
（2010•本溪一模）在直角坐标系中，放置一个如图的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒
3
个单位长度的速度沿y轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（t≠0）．
（1）在点D、E的运动过程中，直线DE与线段OA垂直吗？请说明理由；
（2）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
（3）若直线DE与直线OA相交于点F，将△OEF沿DE向上折叠，设折叠后△OEF与△AOB重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出t为何值时，折叠面积最大，最大值是多少？

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