题目内容
（1）求弧EF的长；
（2）有以下几个量：①弦EF的长，②∠AFE的度数，③点O到EF的距离，其中不变的量是
（3）当α=30°时，求证：BC与⊙O相切．
| 8 |
| 3 |
（2）作OH⊥EF，在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦不变，进而利用勾股定理以及垂径定理得出EF不变；
（3）当α=30°时，Rt△ABC的斜边AB经过圆心，作OD⊥BC于点D，根据平行线的判定，以及平行线分线段成比例得到OD的长即可作出判断
解：（1）连接OE、OF．∵∠BAC=60°，
∴∠EOF=120°，
∴弧EF的长=
| 120π×(8÷2) |
| 180 |
| 8 |
| 3 |
（2）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦不变；
∴①正确；
∵如图所示，过点O作OM⊥EF于点M，
根据勾股定理得：O到EF的距离是OM=
OF2-(
|
∵OF不变，EF不变，
∴③正确；
∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，
∴②错误；
故答案为：①③．
（3）如图，∵∠BAC=60°，α=30°，∴Rt△ABC的斜边AB经过圆心，
作OD⊥BC于点D．
∵∠BAC=60°，∠C=90°，AC=6，
∴AB=12，
∵⊙O的直径为8，
∴AO=4，
∴BO=8，
∵OD⊥BC，∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴
| OD |
| AC |
| BO |
| BA |
| OD |
| 6 |
| 8 |
| 12 |
解得OD=4，
即OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．
2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
