Question

已知锐角α、β满足(cosα-

3

2

)2+

cotβ- 3

=0，那么α+β=

60°

．

Answer 1

分析：根据完全平方式和二次根式的性质分别求得α和β的值，然后求和即可．

解答：解：∵（cosα-

3

2

）²≥0，

cotβ- 3

≥0，且α、β满足(cosα-

3

2

)2+

cotβ- 3

=0，
∴（cosα-

3

2

）²=0，

cotβ- 3

=0，
解得cosα=

3

2

，cotβ=

3

，
∴∠α=30°，∠β=30°
∴α+β=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解题的关键是牢记特殊角的三角函数值．