Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过C点作CD⊥AB于点D，延长CD交⊙O 于点E，连结AE；过O作OM⊥BC于点M．已知AD=4，ED=3，则OM等于               ．

 

Answer 1

【答案】

2.5

【解析】

试题分析：连接BE，过点O作直径BG，再连接CG，根据圆周角定理及等角的余角相等可得∠EBD=∠GBC，即可得到AE=GC，再根据勾股定理求得AE的长，结合三角形的中位线定理即可求得结果.

连接BE，过点O作直径BG，再连接CG

则可得∠BCG=90°

∴∠GBC+∠G=90°

∵CD⊥AB

∴∠EBD+∠BED=90°

∴∠EBD=∠GBC

∴AE=GC

∵AD=4，ED=3，CD⊥AB

∴

∵OM⊥BC

∴

考点：圆周角定理，等角的余角相等，勾股定理，三角形的中位线定理

点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，正确作出辅助线是解题的关键.