如图.已知数轴上点A表示的数为a.点B表示的数为b.且满足(a-6)2+|b+4|=0．(1)写出a.b及AB的距离:a=6 b=-4 AB=10(2)若动点P从点A出发.以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动.动点Q从点B出发.以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P.Q同时出发.问点P运动多少秒追上点Q?②若M为AP的中点.N为PB的中点.点P在运动过程中.线段MN是否发生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a-6）²+|b+4|=0．
（1）写出a、b及AB的距离：
a=6 b=-4 AB=10
（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．
①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？
②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

分析（1）根据非负数的性质可得a-6=，b+4=0，计算出a、b的值，然后可计算出AB的长度；
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，由题意可得等量关系：点P运动的路程-点Q运动的路程=10，根据等量关系列出方程，再解即可；
②此题要分两种情况：当P在线段AB之间时；当P在线段AB的延长线上时，分别画出图形，根据线段之间的关系进行计算即可．

解答解：（1）∵（a-6）²+|b+4|=0，
∴a-6=，b+4=0，
解得a=6，b=-4，
∴AB=10，
故答案为：6；-4；10；

（2）①设点P运动t秒时追上点Q，则
6t-4t=10，
∴t=5，
即：点P运动5秒时追上点Q；

②答：线段MN不发生变化，理由：
当P在线段AB之间时：
MN=AB-（BN+AM），
=AB-（$\frac{1}{2}$BP+$\frac{1}{2}$AP）
=AB-$\frac{1}{2}$（BP+AP），
=AB-$\frac{1}{2}$AB=5，
当P在线段AB的延长线上时，
MN=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$AB=5，
故MN的长不发生变化．