Question

（2013•济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（　　）

• A．

  5

  4

  cm²
• B．

  5

  8

  cm²
• C．

  5

  16

  cm²
• D．

  5

  32

  cm²

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm²，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC₁B底边AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四边形AOC₁B的面积=

1

2

S，
∵平行四边形AOC₁B的对角线交于点O₁，
∴平行四边形AO₁C₂B的边AB上的高等于平行四边形AOC₁B底边AB上的高的

1

2

，
∴平行四边形AO₁C₂B的面积=

1

2

×

1

2

S=

S

22

，
…，
依此类推，平行四边形AO₄C₅B的面积=

S

25

=

20

25

=

5

8

cm²．
故选B．

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的

1

2

是解题的关键．