Question

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=

k

x

图象上的点，其中x₁=1、x₂=2、…、x_n=n，记T₁=x₁•y₂、T₂=x₂•y₃、…、T₂₀₁₂=x₂₀₁₂•y₂₀₁₃，若T₁=

1

2

，则T₁•T₂…T₂₀₁₂=（　　）

• A．

  1

  2012

• B．

  1

  2013

• C．2012
• D．2010

Answer 1

分析：因为点P₁，P₂，P₃，…，P_n（n为正整数）在反比例函数y=

k

x

的图象上，由已知条件T₁=x₁•y₂、T₁=

1

2

求得k=1；然后分别求得T₁、T₂、T₃…的值，进而求得T₁•T₂•…•T₂₀₁₂的值．

解答：解：∵P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=

k

x

图象上的点，x₁=1、x₂=2、…、x_n=n，
∴T₁=x₁•y₂=1×

k

2

=

1

2

，
解得，k=1；
∴T₂=2×

1

3

=

2

3

；
T₃=3×

1

4

=

3

4

；
…
T₂₀₁₂=2012×

1

2013

=

2012

2013

；
∴T₁•T₂•…•T₂₀₁₂=

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

2012

2013

=

1

2013

．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点，一定满足该反比例函数的解析式．