Question

若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，且∠β与∠γ的和是

4

3

个平角，则∠β是∠α的（　　）

• A、2

  1

  5

  倍
• B、5倍
• C、11倍
• D、无法确定倍数

Answer 1

分析：根据题意列出等式∠β+∠α=180°，∠γ+∠α=90°，∠β+∠γ=

4

3

×180°，整理可得到∠β与∠α的关系式．

解答：解：∵∠β+∠α=180°①，∠γ+∠α=90°②，∠β+∠γ=

4

3

×180°③，
由②得∠γ=90°-∠α④，将④代入③得，∠β+90°-∠α=

4

3

×180°，整理得∠β-∠α=150°⑤，
由①⑤得∠α=15°，∠β=165°，
∴∠β是∠α的11倍．
故选C．

点评：本题考查了补角和余角的定义，及三元一次方程组．