Question

如图，OE平分∠AOC．
（1）若∠AOB=120°，OD平分∠BOC．求∠DOE的度数．
（2）若∠BOC=90°，OD平分∠AOB．求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，得出∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB解决问题；
（2）OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，得出∠DOE=∠DOA-∠EOA=

1

2

∠AOB-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB-∠AOC）=

1

2

∠BOC解决问题．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC），
=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
因此∠DOE的度数为60°；

（2）∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC．
∴∠DOA=

1

2

∠AOB∠EOA=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠DOA-∠EOA=

1

2

∠AOB-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB-∠AOC）=

1

2

∠BOC=

1

2

×90°=45°，
因此∠DOE的度数为45°．

点评：主要考查了角平分线的定义和角的比较与运算．结合图形找到其中的等量关系进一步解决问题．