题目内容
3、在平面内有n条两两不平行的直线，并过其中任意两条直线的交点还有一条已知直线．求证：这n条直线都通过同一个点．
分析：考虑运用反证法证明，通过假设这n条直线不通过同一个点，则可知必有两个或两个以上的交点，然后得到的结论与已知相矛盾即可．
解答：
证明：假设这n条直线不通过同一个点．
则必有两个或两个以上的交点．
x4与x1的交点没有第三条已知直线．
这和已知相矛盾．
故这n条直线都通过同一个点．
证明：假设这n条直线不通过同一个点．则必有两个或两个以上的交点．
x4与x1的交点没有第三条已知直线．
这和已知相矛盾．
故这n条直线都通过同一个点．
点评：本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的突破口运用反证法进行证明，得到与已知相矛盾即可，此题难度不是很大．
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