Question

在3×6的矩形内放入n个点，使得总存在两个点之间的距离不大于，则n的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：首先观察n=6，算出每两点间的最小距离，然后算n=7、n=8，直到算出一个区域内不少于两个点，这两点之间的距离不大于，进而求出n的最小值．
解答：解：先考察n=6的情况．如图（甲）中的F六个点，每两点间的最小距离是3＞．
∴n的最小值不可能是6．
再考察n=7的情况．
图（乙）中的7个点F、G，其中AE=BF=2.5＞．G是矩形EFCD对角线的交点，显然，这7个点之间的最小距离是GE（或GF、GGD）．
∵DF==，
∴GE==＞．
∴n的最小值不可能是7，只可能是8或9．
考察n=8的情况．
∵=，∴如图2（丙），将
矩形分成与有关的7部分，在每个
区域内，任意两点之间的最大的距离都
是，由于放入8个点，根据抽屉原则，
总有一个区域内不少于两个点，这两点
之间的距离不大于．
因此n的最小值是8，故选C．

点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是对放入点数n进行讨论，根据讨论确定n的最小值，此题难度较大．