题目内容

一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B₁C₁长为24cm，则A₁B₁长为

cm．

分析：由题意易得△ABC∽△A₁B₁C₁，根据相似比求A₁B₁即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，
∴AB=4

，∵△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴A₁B₁：AB=B₁C₁：BC=2：1，即A₁B₁=8

cm．

点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．

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如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，将一块直角三角形板的直角顶点放在点D处旋转，两直角边分别交AC于点E，交BC于点F．则图中除了已知的相等的线段(AC＝BC，AD＝BD)外，还有哪些线段相等？请找出来，并对其中一对说明相等的理由．

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90⁰，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（2）三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，将一块直角三角形板的直角顶点放在点D处旋转，两直角边分别交AC于点E，交BC于点F．则图中除了已知的相等的线段外，还有哪些线段相等？请找出来，并对其中一对说明相等的理由．

如图,在RtΔABC中, ∠ACB=90^O,AC=BC,点D是AB的中点,将一块直角三角形板的直角顶点放在点D处旋转,两直角边分别交AC于点E,交BC于点F.则图中除了已知的相等的线段外,还有哪些线段相等?请找出来,并对其中一对说明相等的理由.

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