Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
求证：DC=DE．

Answer 1

考点：圆周角定理,角平分线的性质

专题：证明题

分析：由∠ACB=90°，根据90°圆周角所对的弦为直径得到AD为圆的直径，利用AD为角平分线，得到一对圆周角相等，利用等角对等弧，得到弧CD=弧DE，利用等弧对等弦即可得证；

解答：证明∵∠ACB=90°，
∴AD为直径，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴

CD

=

DE

，
∴CD=DE．

点评：此题考查了圆周角定理，圆周角、弧及弦的关系，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．