Question

已知m＞0，n＞0，且

m

•(

m

+

n

)=3

n

•(

m

+5

n

)，求

8m- mn +3n

2m+3 mn +n

的值．

Answer 1

分析：将已知条件先做乘法，再因式分解求出m、n的关系式，代入所求算式进行计算．

解答：解：由

m

•(

m

+

n

)=3

n

•(

m

+5

n

)，得
（

m

）²-2

mn

-15（

n

）²=0，
即（

m

-5

n

）（

m

+3

n

）=0，
∵m＞0，n＞0，
∴m=25n，

8m- mn +3n

2m+3 mn +n

=

200n- 25n2 +3n

50n+3 25n2 +n

=

198n

56n

=3．

点评：本题考查了二次根式的化简与求值，将已知条件变形，求出m、n的关系式是解题的关键．