题目内容

设方程x2-x-1=0的一个较小的根为a，估算a与-0.5的大小结果是a
 
-0.5．
A、＞B、<C、=
分析：由公式法解得a，再与-0.5比较．
解答：解：∵方程x2-x-1=0的一个较小的根为a，
∴a=
1-
5
2
＜-
1
2
．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
练习册系列答案
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4、设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（　　）
（1997•陕西）设方程x2+x-72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2-x1x2=
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阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：
已知：方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x22
∵x1+x2=2，x1x2=-1　　　   （第一步）
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2　   （第二步）
=22-2×（-1）
=6
x12x22=（x1x2）2=1　   （第三步）
请你回答：
（1）第一步的依据是：
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系

（2）第二步变形用到的公式是：
完全平方公式
完全平方公式

（3）第三步变形用到的公式是：
a2b2=（ab）2
a2b2=（ab）2

（4）所求的一元二次方程是：
x2-6x+1=0
x2-6x+1=0
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设方程x2-k+35=0的一个根为7，则另一个根是
5
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设方程x2+1993x-1994=0和（1994x）2-1993×1995x-1=0的较小根依次是α，β，则α•β=
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