题目内容
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=BC，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于F。
求证：（1）四边形ABCD是菱形；
（2）BF=DE。
（2）BF=DE。
解：（1）∵ ∴四边形  为平行四边形又邻边  ∴四边形  为菱形。 |
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| （2）如图： 记EF与AC交点为G，EF与AB的交点为M 由（1）证得四边形ABCD为菱形， 所以对角线AC平分∠A， 即∠BAC=∠DAC 又∵EF⊥AC，AG=AG， ∴△AGM≌△AGE， ∴AM=AE 又∵E为AD的中点，四边形ABCD为菱形， ∴AM=BM，∠MAE=∠MBF 又∵∠BMF=∠AME， ∴△BMF≌△AME ∴BF=AE ∴BF=DE。 |
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练习册系列答案
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