Question

果农按照正方形的规律种植苹果树．为了保护果树免受强台风侵袭，他在苹果树的周围栽种了针叶树．如图是栽种情况的示意图，我们可以看到苹果树和针叶树的种植规律．按照这样的规律，若苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，那么n=（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可．

解答：解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，
第2个图形中苹果树的棵树是4=2²，针叶树的棵树是16=8×2，
第3个图形中苹果树的棵树是9=3²，针叶树的棵树是24=8×3，
第4个图形中苹果树的棵树是16=4²，针叶树的棵树是32=8×4，
…，
所以，第n个图形中苹果树的棵树是n²，针叶树的棵树是8n，
∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，
∴n²=8n，
解得n₁=0（舍去），n₂=8．
故选C．

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．