Question

已知二次函数y=ax²+bx（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-2.5	-2	-1	0	0.5	…
y	…	-5	0	4	0	-5	…

（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜-1，试比较y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数图象上点的坐标特征

专题：数形结合

分析：（1）由于抛物线过（0，0）、（-2，0），则可设交点式y=ax（x+2），再把（-1，4）代入求出a即可，然后配成顶点式得到顶点坐标；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）根据函数图象得到抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x+2），
把（-1，4）代入得a×（-1）×1=4，解得a=-4，
所以抛物线的解析式为y=-4x²-8x=-4（x+1）²+4，
 所以顶点坐标为（-1，4）；

（2）如图，

（3）y₁＜y₂． 理由如下：
因为抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象．