Question

17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请根据这一规律写出第6个图形表示的等式49=21+28．

Answer 1

分析 观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，…则按照此规律得到第6个图形的规律即可．

解答 解：∵第1个图形是4=2²=1+2+1，
第2个图形是9=3²=1+2+3+2+1，
第3个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
…
∴第6个图形是7²=1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+3+2+1=28+21．
故答案为：49=21+28．

点评 此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．