Question

【题目】如图，中，交于，平分交于，为延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论：①；②∠AGH=∠BAE+∠ACB；③，其中正确的结论有（ ）个.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，设FG交AE延长线于P，过E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，根据垂直的定义及直角三角形两锐角互余的关系即可得出∠DAE=∠F，可得①正确；根据同角的余角相等可得∠AGH=∠AED，根据外角的性质及角平分线的定义即可得出∠AGH=∠BAE+∠ACB，可得②正确，根据角平分线的性质可得EM=EN，利用三角形面积公式即可得出，可得③正确，综上即可的答案.

如图，设FG交AE延长线于P，过E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，

∵，AD⊥BC，

∴∠F+∠FEP=90°，∠DAE+∠AED=90°，

∵∠AED=∠FEP，

∴∠DAE=∠F，故①正确，

∵∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AGH=90°，

∴∠AED=∠AGH，

∵AE为∠BAC的角平分线，

∴∠BAE=∠EAC，

∵∠AED=∠EAC+∠ACB，

∴∠AGH=∠BAE+∠ACB，故②正确，

∵AE是∠BAC的角平分线，EM⊥AB，EN⊥AC，

∴EM=EN，

∴S△AEB：S△AEC=AB·EM：AC·EN=AB：AC，故③正确，

综上所述：正确的结论有①②③，共3个，

故选D.