Question

【题目】如图，已知二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，其中.

（1）求点的坐标，并用含的式子表示；

（2）连接，，当为锐角时，求的取值范围；

（3）若为轴上一个动点，连接，当点的坐标为时，直接写出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的坐标为；；（2）；（3）

【解析】

（1）由函数解析式可知对称轴为直线，又因为A、B两点是抛物线与x轴的交点，两点关于对称轴对称，可得点的坐标为，将A点坐标代入函数解析式可得k的表达式.

（2）当时，，利用相似三角形的性质求得，由（1）得，即，所以当为锐角时.

（3）在中，，可得，作，垂足为点，则，，即的最小值为点到的距离，求得AH的值即可.

解：（1）的图象的对称轴为直线，

又该函数图象过点.

∴由对称性可知点的坐标为.

把，代入，得，故.

（2）当时，，

于是，

，即，如图1，

∴由（1）得，即.

的取值范围为.

（3）.

解：在中，,

.

作，垂足为点，则，

，

即的最小值为点到的距离，如图2，

.