Question

16．如图，一次函数y₁=-x+5的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y₂＞y₁＞0时，写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．
（2）当y₂＞y₁＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．

解答 解：（1）∵点A（1，n）在一次函数y₁=-x+5的图象上，
∴当x=1时，y=-1+5=4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上
∴k=1×4=4
∴反比例函数的解析式为：y₂=$\frac{4}{x}$
（2）如下图所示：
解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{x}}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）

由图象可知：当 4＜x＜5或0＜x＜1时，y₂＞y₁＞0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点与它们的解析式的关系