Question

（2011•泉州质检）已知：如图，等边△ABC和正方形ACPQ的边长都是1，在图形所在的平面内，以点A为旋转中心将正方形ACPQ沿逆时针方向旋转α，使AQ与AB重合，则：
（1）旋转角α=

210

°；
（2）点P从开始到结束所经过的路线长为

7 2

6

π

．

Answer 1

分析：（1）根据△ABC是等边三角形，ACPQ是正方形，得出∠BAC=60°，∠CAQ=90°，求出∠BAQ的度数即可求出旋转角α；
（2）连接AP，得出AP的长，根据旋转角和弧长公式即可求出点P从开始到结束所经过的路线长；

解答：解：（1）∵∠BAC=60°，∠CAQ=90°，
∴∠α=∠BAQ=360°-60°-90°=210°，
∴旋转角α=210°，

（2）连接AP，
∵AP=

AC2+PC2

=

2

，
∴点P从开始到结束所经过的路线长为=

210•π× 2

180

=

7 2

6

π；
故填：210°，

7 2

6

π．

点评：此题考查了旋转的性质；关键是作出辅助线，列出求路线长的式子．