题目内容
10、如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（ ）
分析：先由∠BAC=106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）解答即可．
解答：解：∵△ABC中，∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°．
故选B．
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°．
故选B．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此题的关键．
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